La semana fue dura. En dos o tres días pasó de todo, sobre todo con los clientes. No entro en detalles, pero los golpes se sintieron.
El primero, paradójicamente el más leve, fue un cliente que no renovó el contrato. Nos despedimos muy bien, con palabras preciosas sobre nosotros y la posibilidad de que nos vuelva a contactar dentro de seis meses, si cambian algunas cosas tecnológicas. Aun así me afectó mucho, también porque en este período busco liquidez. Una persona con la que trabajo me escribió, por primera vez, un mensaje que visto desde fuera podía parecer duro. Fue un latigazo, de los que da el viento helado, y me ayudó muchísimo.
Al día siguiente otro cliente, casi de repente, me dio la peor noticia de la semana. Devastadora. Pero, por absurdo que parezca, la gestioné mejor justamente gracias a aquel latigazo del día anterior.
El tema no es el cansancio
No me detengo en las dificultades. En este período complicado (ya saben cuánto dura), y en una semana descabellada como la pasada, lo mejor es el crecimiento y los resultados que estoy logrando. Estoy contento. Lo que escribí en las últimas semanas funciona, y es justo en semanas así cuando se ve. No les cuento el resto de las buenas noticias, de trabajo y de otras cosas. Les cuento un descubrimiento de matemáticas que conocía poco, el invariante, y el camino extraño por el que llegó.
Cómo llegué hasta aquí
Había empezado a probar Limite 1B Violetto, un LLM de matemáticas del laboratorio romano Paradigma. Con la matemática de competición iba de maravilla, resolvía un problema tras otro. Pero no encontraba una aplicación práctica para mi trabajo. Hablando con Claude salió el concepto de invariante. Lo probé en Limite con los clásicos, la tableta de chocolate, las cuadrículas, las monedas, el tablero de ajedrez, y funcionaba. Entonces empecé a estudiarlo con Claude y a ponerlo a prueba en Limite con esos ejemplos.
Qué es
Entre los conceptos de matemáticas que más amo están los ligados a la estructura, al reconocimiento de patrones, a la resolución de problemas. No el simple cálculo. Asociar las matemáticas al cálculo es muchas veces un error y distrae de su potencia. Por eso, junto con la filosofía, las adoro.
Un invariante es lo que no cambia mientras todo lo demás cambia. Para ser precisos, lo que no cambia respecto a ciertos movimientos: si cambian los movimientos, también él puede cambiar. Dicho así parece trivial, pero no lo es.
El tablero y ese dos
Toma un tablero de ajedrez, de ocho por ocho, con casillas claras y oscuras alternadas: junto a una clara siempre hay una oscura, en todas las direcciones. Quita dos esquinas opuestas. Tienen el mismo color, digamos que las dos son oscuras, así que quedan 32 casillas claras y 30 oscuras. Te preguntan si puedes cubrir las 62 casillas restantes con fichas de dominó, cada una de las cuales cubre dos casillas contiguas, sin superponerse y sin salirse. Puedes pasar una tarde probando.
O te preguntas qué hace una ficha, siempre. Dos casillas contiguas tienen colores distintos, porque los colores se alternan, así que una ficha nunca puede cubrir dos casillas del mismo color. Cubre una clara y una oscura, la ponga donde la ponga, en horizontal o en vertical. Diez fichas cubren diez claras y diez oscuras, treinta y una cubren treinta y una y treinta y una. Ese es el invariante: las fichas cambian de lugar, pero las claras cubiertas y las oscuras cubiertas se mantienen iguales.
Ahora la cuenta. Para cubrir todo harían falta 31 fichas, es decir, 31 casillas claras y 31 oscuras, pero en el tablero hay 32 y 30. Te sobrarían dos claras, y ninguna ficha puede tomarlas juntas, porque dos claras nunca son contiguas. Ese dos no depende de cómo coloques las fichas, ya está escrito en el tablero, y basta para decir que no. No has probado nada y ya sabes que no se puede.
Si en cambio quitas dos esquinas del mismo lado, tienen colores distintos, la cuenta vuelve a 31 y 31 y la cobertura es posible. Es justamente ese dos lo que lo rompe todo.
La partida doble
Un ejemplo más cercano al trabajo. En una empresa el dinero se mueve entre cuentas, áreas, partidas, pero la suma del debe y el haber se mantiene igual. Cuando no cuadra, antes incluso de buscar ya sabes que hay un error. El invariante no te dice dónde está, te dice que existe.
Releer a los clientes
En cierto momento lo probé con mis casos de trabajo, con Claude, y fue espectacular. Empecé a mirar a los clientes con esta lente, empezando por los nuevos. Me entrené con casos del pasado, que entendí mejor solo después, y luego con uno personal. Pensándolo comprendí cómo funciona y qué señales llevan a las preguntas correctas.
Lo usé también con personas cercanas. En ese momento me dio una pieza que me faltaba sobre algo que no entendía.
Dónde se detiene Limite
Volví a Limite con los mismos casos de trabajo. Si el problema estaba bien estructurado, lo entendía y respondía. Si no, le costaba. Claude me dijo que es normal, porque es un modelo pequeño, y hasta cierto punto está bien así. Esa explicación no la he verificado yo.
Sin proponérmelo hice algo a lo Popper: tenía una hipótesis, que Limite podía servirme en el trabajo, y la puse a prueba hasta que cedió. No digo que el modelo esté mal, está hecho para otra cosa. Digo que para mi uso y mis problemas no se sostiene. Fueron dos días intensos y los considero utilísimos. Entendí Limite, entendí mejor mis propias matemáticas, entendí el invariante y una forma de razonar que me desbloquea en ciertos problemas.
Serenidad, no solución
Esa pieza sobre las personas cercanas no me dio la solución, me dio serenidad. El problema sigue ahí, pero ahora sé algo que antes no sabía, y eso cambia cómo estoy dentro de él.
Llevo conmigo cuatro preguntas. ¿Qué está cambiando y qué se queda igual? ¿Qué movimientos puedo hacer y cuáles no? ¿Hay una cantidad o una propiedad que esos movimientos no tocan? Si esto cambiara de verdad, ¿qué señal habría visto antes? La segunda importa más de lo que parece, porque un invariante existe solo respecto a ciertos movimientos: en el tablero el movimiento es colocar una ficha entera, y si pudiera partirla el dos dejaría de pesar. Con un cliente significa entender qué puedo mover de verdad y qué no. La última es la que llevo al trabajo: si el invariante se rompe, la ruptura es una señal, y a veces se podía ver antes. Las uso así, una a la vez, con los casos que me van llegando.